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题解：（年上海市徐汇区高三语文一模作文）丰田旗下的花冠车型各项性能均衡，却被评价为“它的优点是没有缺点，而缺点就是没有优点”。宝马3系车为充分实现其操控性放弃了后排乘客的舒适性，却被称为是“每个男人都该拥有”的汽车.

实际上，解决数学问题的过程中，也经常存在类似的现象，解决一个问题方法往往有多种，选择一种方法往往意味着要舍弃掉一些东西，当然，舍弃掉的东西可能是繁琐的或无效的，也可能是严谨的或清晰的.

我们来看看下面的问题：

1.（届静安二模16）曲线

定义为：到两定点

距离乘积为16的动点

的轨迹．判断命题“曲线

在一个面积为60的矩形范围内”是否为真命题？

快速但有失严谨的方法：根据曲线的方程

关于坐标轴对称，并且与坐标轴交于点

和

.如果用边平行于坐标轴的矩形盖住这四个点，那么边长的最小值为

和

，此时面积的最小值为

，而

，据此可以猜测该命题是个假命题.

当然，这个理由的说服力是不强的，虽然从考试的角度看，它的效率是高的.那么，怎样给出一个比较合理的解释呢？说起来话可就长了，需要完成以下几点：

严谨但有失灵活的方法：（1）曲线

上的点

满足：

，

；

（2）曲线

上的点

满足：

，且等号只在以下4种情况取得：

，即曲线

上的点都在椭圆

的外部（除了4个顶点之外）；

（3）椭圆

的外切矩形的面积最小值为

，对于椭圆

来说，该最小值为

；

完成上述三点之后，就可以说明该命题是假命题了（虽然此处的空白足够，但是不想写下去了）.

实际上，椭圆的外切矩形与下面的问题有关：

2.（届黄浦一模22）给定椭圆

，称圆心在原点

、半径是

的圆为椭圆

的“准圆”．在椭圆

的“准圆”上任取一点

，过点

作直线

，使得

与椭圆

都只有一个交点，求证：

.

椭圆的“准圆”又称“蒙日圆”.上面的问题揭示了一个特点，椭圆的外切矩形同时又是它的蒙日圆的内接矩形，因此若设该矩形的两条邻边的长分别为

，则

，从而

，即

，因此，椭圆

的外切矩形的面积最大值为

.